La Ley de Benford como herramienta de planificación y control de auditorías: un análisis del gasto municipal
Autor: Georgios Stefanou, M.Sc., Ph.D. Jefe de Departamento, Tribunal de Cuentas de Grecia – Oficina del Comisionado en la Prefectura de Mesenia
Resumen
Este estudio presenta una aplicación práctica de la Ley de Benford a los datos de gastos de dos municipios griegos, Mesene y Trifylia, con el objetivo de evaluar la medida en que las transacciones financieras se ajustan a las distribuciones de dígitos esperadas según lo definido en dicha ley. La meta primordial, sin embargo, consistía en valorar la utilidad de la Ley de Benford como herramienta en los procesos de auditoría del sector público y determinar si puede servir para alertar sobre posibles irregularidades con vistas a iniciar procedimientos de investigación ulteriores.
A tal efecto, realizamos pruebas Z y pruebas de Chi-cuadrado en los contratos de gastos de 2021 para medir su conformidad con la distribución de Benford, tanto para el primer dígito como para el segundo. Las desviaciones estadísticamente significativas con respecto a las frecuencias esperadas de los dígitos se trataron como indicadores de posibles irregularidades, con lo que se justificaba una revisión de auditoría ulterior.
El análisis reveló que la Ley de Benford puede ser una valiosa herramienta de evaluación preliminar en la detección de anomalías. Los contratos que se desvían de las distribuciones esperadas pueden servir de base para establecer las prioridades de auditoría. Los resultados muestran que el municipio de Trifylia demostró una mayor conformidad con la Ley de Benford, mientras que el municipio de Mesene presentó desviaciones más frecuentes y pronunciadas.
1. Introducción
Los avances en materia de tecnología de la información han supuesto un incremento significativo del volumen y la complejidad de los datos financieros. Las prácticas de auditoría moderna se apoyan cada vez más en técnicas analíticas para agilizar los procesos de fiscalización y optimizar la detección de anomalías e irregularidades en el gasto público. Tal y como señalan Durtschi, Hillison y Pacini (2004), estas técnicas simplifican y mejoran los procedimientos de auditoría.
El presente estudio analiza la aplicación de la Ley de Benford como método estadístico para identificar irregularidades en el gasto público y, en concreto, en los datos financieros de dos municipios. A través de la investigación se evalúa si dicho gasto se ajusta a la distribución de dígitos esperada según la Ley de Benford y se examinan las implicaciones de las desviaciones observadas.
La Ley de Benford ya ha sido utilizada con anterioridad en numerosos estudios de detección de fraudes en las finanzas públicas, entre los que destacan los trabajos de Carslaw (1988), Nigrini (2005) y otros. La importancia que reviste este estudio estriba en que ofrece una aplicación práctica de modelos predictivos de irregularidades para la evaluación de la transparencia en la administración pública.
2. La Ley de Benford y su relevancia para la auditoría
La Ley de Benford predice la distribución de frecuencia de los dígitos en conjuntos de datos que ocurren de forma natural. Presentada por Simon Newcomb (1881) y formalizada más tarde por Frank Benford (1938), la ley postula que los dígitos más bajos aparecen con mayor frecuencia como dígitos iniciales. Este principio ya se ha aplicado a diversos conjuntos de datos, como ‘transacciones financieras’, ‘longitudes de río’ o ‘censos de población’.
En el entorno de la auditoría, varios investigadores (Durtschi et al., 2004; Arkan, 2010; Ardiansah y Sudarto, 2017) han demostrado que la Ley de Benford permite identificar irregularidades de datos que justifican una investigación ulterior. Actualmente, se encuentra integrada en herramientas de software de auditoría como ACL y CaseWare.
Las aplicaciones abarcan desde la integridad de los datos TI (Debreceny y Gray, 2010) y la detección de fraudes en las estadísticas nacionales (Holz, 2014), hasta la elaboración de informes medioambientales (Stoerk, 2016) y el análisis del fraude electoral (Leeman y Bochsler, 2014). KPMG y otras empresas globales han recomendado su uso en la auditoría forense (Pavlovic, 2019).
3. Metodología de la investigación
3.1 Recopilación de datos
En el estudio se analizaron 129 contratos del municipio de Mesene y 230 del municipio de Trifylia, todos ellos extraídos de la plataforma electrónica de contrataciones públicas de Grecia (Promitheas). Estos contratos reflejaron para 2021 unos gastos totales de aprox. 3,73 millones y 10,22 millones de euros, respectivamente.
3.2 Modelo estadístico
Recurrimos a pruebas Z y pruebas de Chi-cuadrado para medir las desviaciones con respecto a la distribución esperada de Benford, tanto para el primer dígito como para el segundo. Las pruebas evalúan la hipótesis nula (H0: ausencia de irregularidades) frente a la hipótesis alternativa (H1: posibles irregularidades). El nivel de significación adoptado fue de α = 0,05.
4. Resultados y debate
4.1 Municipio de Mesene
Aquí se observaron desviaciones significativas en la frecuencia de los dígitos. En la posición de primer dígito (véase la tabla 1), los valores para el 1, 2 y 9 excedieron el umbral crítico Z. El valor global de la prueba de Chi-cuadrado (22,250) también superó el límite crítico, lo que indica un rechazo de la hipótesis nula. Desviaciones similares se registraron en los valores para el 3 y el 8 como segundo dígito (véase la tabla 2).
Tabla 1. Distribución de primeros dígitos en los gastos del municipio de Mesene (2021).
| Primer dígito | Número de observaciones | Po | Pe | Po-Pe | Fo | Fe | Fo-Fe | Z | x^2 | Chi-cuadrado crítico |
| 1 | 61 | 0,473 | 0,301 | 0,172 | 61 | 39 | 22 | 3,319 | 12,659 | |
| 2 | 13 | 0,101 | 0,176 | -0,075 | 13 | 23 | -10 | 2,812 | 4,148 | |
| 3 | 11 | 0,085 | 0,125 | -0,040 | 11 | 16 | -5 | 1,491 | 1,629 | |
| 4 | 14 | 0,109 | 0,097 | 0,012 | 14 | 13 | 1 | 0,278 | 0,177 | |
| 5 | 9 | 0,070 | 0,079 | -0,009 | 9 | 10 | -1 | 0,240 | 0,139 | |
| 6 | 6 | 0,047 | 0,067 | -0,020 | 6 | 9 | -3 | 0,906 | 0,808 | |
| 7 | 7 | 0,054 | 0,058 | -0,004 | 7 | 7 | 0 | -0,007 | 0,031 | |
| 8 | 6 | 0,047 | 0,051 | -0,004 | 6 | 7 | -1 | 0,033 | 0,051 | |
| 9 | 2 | 0,016 | 0,046 | -0,030 | 2 | 6 | -4 | 2,486 | 2,608 | |
| Total | 129 | 1 | 1 | 0 | 129 | 129 | 0 | – | 22,250 | 15,507 |
Tabla 2. Distribución de segundos dígitos en los gastos del municipio de Mesene (2021).
| Segundo dígito | Número de observaciones | Po | Pe | Po-Pe | Fo | Fe | Fo-Fe | Z | x^2 | Chi-cuadrado crítico |
| 0 | 25 | 0,194 | 0,120 | 0,074 | 25 | 15 | 10 | 1,923 | 5,855 | |
| 1 | 10 | 0,078 | 0,114 | -0,036 | 10 | 15 | -5 | 1,413 | 1,506 | |
| 2 | 17 | 0,132 | 0,109 | 0,023 | 17 | 14 | 3 | 0,627 | 0,614 | |
| 3 | 7 | 0,054 | 0,104 | -0,050 | 7 | 13 | -6 | 2,362 | 3,068 | |
| 4 | 12 | 0,093 | 0,100 | -0,007 | 12 | 13 | -1 | 0,122 | 0,063 | |
| 5 | 14 | 0,109 | 0,097 | 0,012 | 14 | 13 | 1 | 0,278 | 0,177 | |
| 6 | 8 | 0,062 | 0,093 | -0,031 | 8 | 12 | -4 | 1,298 | 1,332 | |
| 7 | 16 | 0,124 | 0,090 | 0,034 | 16 | 12 | 4 | 1,019 | 1,660 | |
| 8 | 4 | 0,031 | 0,088 | -0,057 | 4 | 11 | -7 | 3,587 | 4,761 | |
| 9 | 16 | 0,124 | 0,085 | 0,039 | 16 | 11 | 5 | 1,185 | 2,312 | |
| Total | 129 | 1 | 1 | 0 | 129 | 129 | 0 | 21,348 | 16,919 |
4.2 Municipio de Trifylia
Aquí, los datos mostraron menos desviaciones. Únicamente el valor para el 2 como primer dígito (véase la tabla 3) y los valores para el 4 y el 9 como segundo dígito (véase la tabla 4) excedieron el umbral crítico Z. No obstante, el resultado global de la prueba Chi-cuadrado para el primer dígito (11,657) no superó el valor crítico, lo que implica una conformidad general con la Ley de Benford.
Tabla 3. Distribución de primeros dígitos en los gastos del municipio de Trifylia (2021).
| Primer dígito | Número de observaciones | Po | Pe | Po-Pe | Fo | Fe | Fo-Fe | Z | x^2 | Chi-cuadrado crítico |
| 1 | 83 | 0,361 | 0,301 | 0,060 | 83 | 69 | 14 | 1,742 | 2,739 | |
| 2 | 30 | 0,130 | 0,176 | -0,046 | 30 | 40 | -10 | 2,007 | 2,713 | |
| 3 | 21 | 0,091 | 0,125 | -0,034 | 21 | 29 | -8 | 1,691 | 2,089 | |
| 4 | 22 | 0,96 | 0,097 | -0,001 | 22 | 22 | 0 | -0,043 | 0,004 | |
| 5 | 23 | 0,100 | 0,079 | 0,021 | 23 | 18 | 5 | 0,941 | 1,284 | |
| 6 | 12 | 0,052 | 0,067 | -0,015 | 12 | 15 | -3 | 0,870 | 0,755 | |
| 7 | 17 | 0,074 | 0,058 | 0,016 | 17 | 13 | 4 | 0,790 | 1,004 | |
| 8 | 14 | 0,061 | 0,051 | 0,010 | 14 | 12 | 2 | 0,486 | 0,439 | |
| 9 | 8 | 0,035 | 0,046 | -0,011 | 8 | 11 | -3 | 0,753 | 0,629 | |
| Total | 230 | 1 | 1 | 0 | 230 | 230 | 0 | 11,657 | 15,507 |
Tabla 4. Distribución de segundos dígitos en los gastos del municipio de Trifylia (2021).
| Segundo dígito | Número de observaciones | Po | Pe | Po-Pe | Fo | Fe | Fo-Fe | Z | x^2 | Chi-cuadrado crítico |
| 0 | 34 | 0,148 | 0,120 | 0,028 | 34 | 28 | 6 | 1,079 | 1,484 | |
| 1 | 30 | 0,130 | 0,114 | 0,016 | 30 | 26 | 4 | 0,636 | 0,545 | |
| 2 | 20 | 0,087 | 0,109 | -0,022 | 20 | 25 | -5 | 1,083 | 1,025 | |
| 3 | 26 | 0,113 | 0,104 | 0,009 | 26 | 24 | 2 | 0,327 | 0,181 | |
| 4 | 15 | 0,065 | 0,100 | -0,035 | 15 | 23 | -8 | 2,041 | 2,783 | |
| 5 | 15 | 0,065 | 0,097 | -0,032 | 15 | 22 | -7 | 1,850 | 2,395 | |
| 6 | 20 | 0,087 | 0,093 | -0,006 | 20 | 21 | -1 | 0,209 | 0,090 | |
| 7 | 19 | 0,083 | 0,090 | -0,007 | 19 | 21 | -2 | 0,289 | 0,140 | |
| 8 | 18 | 0,078 | 0,088 | -0,010 | 18 | 20 | -2 | 0,429 | 0,248 | |
| 9 | 33 | 0,143 | 0,085 | 0,058 | 33 | 20 | 13 | 2,357 | 9,253 | |
| Total | 230 | 1 | 1 | 0 | 230 | 230 | 0 | 18,144 | 16,919 |
4.3 Comparativa resumida
El municipio de Mesene presentó desviaciones más significativas y numerosas en ambas posiciones de los dígitos, lo que apunta a un mayor riesgo de irregularidades. Aprox. el 74,10 % de los valores contractuales de Mesene contenían dígitos sospechosos, frente al 22,03 % en el caso de Trifylia (véase la tabla 5). Estos resultados respaldan el uso de la Ley de Benford para priorizar las tareas de auditoría y optimizar la asignación de recursos.
Tabla 5. Contratos emitidos cuyos primeros dígitos no se ajustan a la Ley de Benford.
| Dígitos no conformes | Contratos (n) | Contratos (€) | Total contratos % | ||
| Municipio de Mesene | 1.er dígito | 1, 2 y 9 | 76 | 2.433,183,67 € | 65,18 |
| 2.o dígito | 3 y 8 | 11 | 333.030,90 € | 8,92 | |
| Municipio de Trifylia | 1.er dígito | 2 | 30 | 782.085,53 € | 7,65 |
| 2.o dígito | 4 y 9 | 48 | 1.469.650,74 € | 14,38 | |
5. Conclusión
El análisis confirma el valor de la Ley de Benford como herramienta de auditoría preliminar del gasto público. El municipio de Mesene mostró una mayor desviación y, por lo tanto, podría presentar un mayor riesgo de auditoría. Con las desviaciones estadísticamente significativas halladas, que son indicadores de posibles irregularidades, los organismos de auditoría pública podrían identificar los casos que deben someterse a examen mediante una auditoría. La Ley de Benford permite establecer prioridades basadas en datos para la planificación de auditorías, proporcionando indicadores de transparencia y ayudando a tomar decisiones estratégicas.
En futuras investigaciones, el conjunto de datos se podría extender a más municipios a efectos de establecer un índice de transparencia que incorpore la conformidad Benford como una variable fundamental.
Referencias
- Benford, F. (1938). The Law of Anomalous Numbers. Proceedings of the American Philosophical Society. (La ley de los números anómalos. Actas de la Sociedad Filosófica Americana).
- Carslaw, C. (1988). Anomalies in Income Numbers: Evidence of Goal-Oriented Behavior (Anomalías en las cifras de ingresos: evidencia de un comportamiento orientado a objetivos). The Accounting Review
- Durtschi, C., Hillison, W. y Pacini, C. (2004). The Effective Use of Benford’s Law to Assist in Detecting Fraud in Accounting Data (El uso efectivo de la Ley de Benford para ayudar a detectar el fraude en datos contables). Journal of Forensic Accounting.
- Nigrini, M. (2011). Forensic Analytics: Methods and Techniques for Forensic Accounting Investigations (Análisis forense: métodos y técnicas para las investigaciones de contabilidad forense). Wiley.
- Pavlovic, V. (2019). Benford’s Law Analysis to Determine Audit Priorities. Case Study (Análisis de la Ley de Benford para determinar las prioridades de auditoría. Estudio de caso).
- Sartori Cella, R. y Zanolla, E. (2018). Benford’s Law and Transparency: An Analysis of Municipal Expenditure (La Ley de Benford y la transparencia: un análisis del gasto municipal). Brazilian Business Review.
- Yudhistira y Nengzih, N. (2021). Benford’s Law Analysis to Determine Audit Priorities (Análisis de la ley de Benford para determinar las prioridades de auditoría). Saudi Journal of Economics and Finance.
