قانون بنفورد كأداة لتخطيط التدقيق والرقابة: تحليل للنفقات البلدية
من إعداد: جورجيوس ستيفانو، ماجستير، دكتوراه، رئيس قسم، ديوان التدقيق اليوناني – مكتب المفوض في مقاطعة مسينيا
ملخّص
تقدّم هذه الدراسة تطبيقاً عمليّاً لقانون بنفورد على بيانات الإنفاق في بلديّتين يونانيّتين، هما ميسيني وتريفيليا، بهدف تقييم مدى توافق هذه المعاملات المالية مع توزيعات الأرقام المتوقّعة على النحو المحدّد في قانون بنفورد. ويكمن الهدف الأساسي في تقييم فائدة قانون بنفورد كأداة في عمليات التدقيق في القطاع العام وتحديد ما إذا كان بإمكانه رفع علامات التحذير للحثّ على المزيد من إجراءات التحقيق.
وقد طبّقنا اختبارات Z-test وChi-square على عقود الإنفاق من عام 2021 لقياس الامتثال لتوزيع قانون بنفورد للرقمين الأول والثّاني. وجرى التعامل مع الانحرافات المهمّة إحصائيا عن تكرارات الأرقام المتوقّعة باعتبارها مؤشّرات على المخالفات المحتملة، والتي تتطلّب تالياً المزيد من مراجعة التدقيق.
وكشف التحليل أنَّ قانون بنفورد قد يشكّل أداة تقييم أوليّة قيّمة في الكشف عن الحالات الشاذّة. ويمكن للعقود التي تنحرف عن التوزيعات المتوقّعة أن تفيد في تحديد أولويات التدقيق. وتظهر النتائج أنَّ بلدية تريفيليا قد برهنت عن مقدار أكبر من الامتثال لقانون بنفورد، في حين سجّلت بلدية ميسيني انحرافات أكثر تكراراً ووضوحاً.
1. المقدمة
أدّى التقدّم في تكنولوجيا المعلومات إلى ارتفاع كبير في حجم البيانات المالية وتعقيدها. وفي إطار ممارسات التدقيق الحديثة، يجري استخدام التقنيات التحليليّة بشكل متزايد لتبسيط عمليات التدقيق وتعزيز الكشف عن الحالات الشاذّة والمخالفات في الإنفاق العام. وكما أشار دورتشي وهيلسون وباسيني (2004)، تعمل هذه التقنيات على تبسيط إجراءات التدقيق وتحسينها.
وتنظر هذه الدراسة في استخدام قانون بنفورد كوسيلة إحصائية لتحديد المخالفات في الإنفاق العام، وتحديداً ضمن البيانات المالية لبلديّتين. ويقيّم البحث ما إذا كانت هذه النفقات تتماشى مع توزيع الأرقام المتوقّع بموجب قانون بنفورد وينظر في الآثار المترتّبة على أي انحرافات ملحوظة.
وسبق أن جرى تطبيق قانون بنفورد في العديد من الدراسات للكشف عن التزوير في التمويل العام، بما في ذلك أعمال بارزة لكارسلاو (1988)، ونيغريني (2005)، وغيرها. وتكمن أهميّة هذه الدراسة في تطبيقها العملي لنماذج عدم الانتظام التوقّعي لتقييم الشفافيّة في الإدارة العامة.
2. قانون بنفورد وأهميّته في التدقيق
يتوقّع قانون بنفورد توزيع تكرارات الأرقام في مجموعات البيانات التي تحدث بشكل طبيعي. ويفترض القانون الذي قدّمه سيمون نيوكومب (1881) ومن ثمّ وضعه فرانك بنفورد (1938) في صيغة رسمية، أنَّ الأرقام الدنيا تظهر بشكل متكرّر كأرقام بارزة. وقد جرى تطبيق القانون على مجموعات بيانات متنوّعة مثل المعاملات المالية، وطول الأنهار، وأرقام السكّان.
وفي إعدادات التدقيق، أثبت الباحثون (دروتشي وآخرون، 2004؛ أركان، 2010؛ أرديانساه وسودارتو، 2017) أنَّه في إمكان قانون بنفورد تحديد مخالفات البيانات التي تستحق المزيد من التحقيق. وهو الآن مدمج في أدوات برامج التدقيق مثل ACL وCaseWare.
وتتراوح التطبيقات بين سلامة بيانات تكنولوجيا المعلومات (ديبريسيني وغراي، 2010)، والكشف عن التزوير في الإحصاءات الوطنية (هولز، 2014)، وإعداد التقارير البيئية (ستورك، 2016)، وتحليل تزوير الانتخابات (ليمان وبوتشسلر، 2014). وقد أوصت كاي بي إم جي وغيرها من الشركات العالمية باستخدامه في التدقيق الجنائي (بافلوفيتش، 2019).
3. منهجية البحث
3.1 جمع البيانات
حلّلت الدراسة 129 عقداً من بلدية ميسيني و230 عقداً من بلدية تريفيليا، وتمّ استخراجها جميعها من منصّة المشتريات الإلكترونية اليونانية (بروميثياس). وتتضمّن هذه العقود نفقات عام 2021 التي بلغ مجموعها نحو 3.73 مليون يورو و10.22 مليون يورو توالياً.
3.2 النموذج الإحصائي
اعتمدنا اختبارات Z-test وChi-square لقياس الانحرافات عن التوزيع المتوقّع لقانون بنفورد للرقمين الأول والثّاني. وتقيّم الاختبارات الفرضية الصفرية (H0: لا توجد مخالفات) في مقابل البديل (H1: المخالفات المحتملة). وجرى اعتماد مستوى أهمية α = 0.05.
إلى ذلك، جرى استخدام توزيعات احتمالية بنفورد لتكرارات الأرقام كمرجع، واستندت القيم الحرجة إلى جداول إحصائية قياسية (القيمة الحرجة لاختبار Z = 1.96؛ والقيم الحرجة لاختبار Chi-square = 15.507 للرقم الأول، و16.919 للرقم الثّاني).
4. النتائج والمناقشة
4.1 بلدية ميسيني
لوحظت انحرافات كبيرة في تكرارات الأرقام. فبالنّسبة إلى الرقم الأول (انظر الجدول 1)، تجاوزت القيم 1 و2 و9 عتبة القيمة الحرجة لاختبار Z. كما تجاوزت القيمة الإجمالية لاختبار Chi-square (22.250) الحدّ الحرج، مما يشير إلى رفض الفرضية الصفرية. كما لوحظت انحرافات مماثلة لقيم الرقم الثّاني 3 و8 (انظر الجدول 2).
الجدول 1: توزيع الأرقام الأولى في نفقات بلدية مسيني (2021).
| الرقم الأول | عدد الملاحظات | Po | Pe | Po-Pe | Fo | Fe | Fo-Fe | Z | x^2 | القيمة الحرجة لاختبار Chi-square |
| 1 | 61 | 0.473 | 0.301 | 0.172 | 61 | 39 | 22 | 3.319 | 12.659 | |
| 2 | 13 | 0.101 | 0.176 | -0.075 | 13 | 23 | -10 | 2.812 | 4.148 | |
| 3 | 11 | 0.085 | 0.125 | -0.040 | 11 | 16 | -5 | 1.491 | 1.629 | |
| 4 | 14 | 0.109 | 0.097 | 0.012 | 14 | 13 | 1 | 0.278 | 0.177 | |
| 5 | 9 | 0.070 | 0.079 | -0.009 | 9 | 10 | -1 | 0.240 | 0.139 | |
| 6 | 6 | 0.047 | 0.067 | -0.020 | 6 | 9 | -3 | 0.906 | 0.808 | |
| 7 | 7 | 0.054 | 0.058 | -0.004 | 7 | 7 | 0 | -0.007 | 0.031 | |
| 8 | 6 | 0.047 | 0.051 | -0.004 | 6 | 7 | -1 | 0.033 | 0.051 | |
| 9 | 2 | 0.016 | 0.046 | -0.030 | 2 | 6 | -4 | 2.486 | 2.608 | |
| المجموع | 129 | 1 | 1 | 0 | 129 | 129 | 0 | – | 22.250 | 15.507 |
الجدول 2: توزيع الأرقام الثّانية في نفقات بلدية مسيني (2021).
| الرقم الثّاني | عدد الملاحظات | Po | Pe | Po-Pe | Fo | Fe | Fo-Fe | Z | x^2 | القيمة الحرجة لاختبار Chi-square |
| 0 | 25 | 0.194 | 0.120 | 0.074 | 25 | 15 | 10 | 1.923 | 5.855 | |
| 1 | 10 | 0.078 | 0.114 | -0.036 | 10 | 15 | -5 | 1.413 | 1.506 | |
| 2 | 17 | 0.132 | 0.109 | 0.023 | 17 | 14 | 3 | 0.627 | 0.614 | |
| 3 | 7 | 0.054 | 0.104 | -0.050 | 7 | 13 | -6 | 2.362 | 3.068 | |
| 4 | 12 | 0.093 | 0.100 | -0.007 | 12 | 13 | -1 | 0.122 | 0.063 | |
| 5 | 14 | 0.109 | 0.097 | 0.012 | 14 | 13 | 1 | 0.278 | 0.177 | |
| 6 | 8 | 0.062 | 0.093 | -0.031 | 8 | 12 | -4 | 1.298 | 1.332 | |
| 7 | 16 | 0.124 | 0.090 | 0.034 | 16 | 12 | 4 | 1.019 | 1.660 | |
| 8 | 4 | 0.031 | 0.088 | -0.057 | 4 | 11 | -7 | 3.587 | 4.761 | |
| 9 | 16 | 0.124 | 0.085 | 0.039 | 16 | 11 | 5 | 1.185 | 2.312 | |
| المجموع | 129 | 1 | 1 | 0 | 129 | 129 | 0 | 21.348 | 16.919 |
4.2 بلدية تريفيليا
أظهرت البيانات انحرافات أقل. وتجاوزت حصراً قيمة الرقم الأول 2 (انظر الجدول 3) وقيم الرقم الثّاني 4 و9 (انظر الجدول 4) عتبة القيمة الحرجة لاختبار Z. ومع ذلك، لم تتجاوز نتيجة اختبار Chi-square الإجمالية للرقم الأول (11.657) القيمة الحرجة، مما يعني التوافق العام مع قانون بنفورد.
الجدول 3: توزيع الأرقام الأولى في نفقات بلدية تريفيليا (2021).
| الرقم الأول | عدد الملاحظات | Po | Pe | Po-Pe | Fo | Fe | Fo-Fe | Z | x^2 | القيمة الحرجة لاختبار Chi-square |
| 1 | 83 | 0.361 | 0.301 | 0.060 | 83 | 69 | 14 | 1.742 | 2.739 | |
| 2 | 30 | 0.130 | 0.176 | -0.046 | 30 | 40 | -10 | 2.007 | 2.713 | |
| 3 | 21 | 0.091 | 0.125 | -0.034 | 21 | 29 | -8 | 1.691 | 2.089 | |
| 4 | 22 | 0.096 | 0.097 | -0.001 | 22 | 22 | 0 | -0.043 | 0.004 | |
| 5 | 23 | 0.100 | 0.079 | 0.021 | 23 | 18 | 5 | 0.941 | 1.284 | |
| 6 | 12 | 0.052 | 0.067 | -0.015 | 12 | 15 | -3 | 0.870 | 0.755 | |
| 7 | 17 | 0.074 | 0.058 | 0.016 | 17 | 13 | 4 | 0.790 | 1.004 | |
| 8 | 14 | 0.061 | 0.051 | 0.010 | 14 | 12 | 2 | 0.486 | 0.439 | |
| 9 | 8 | 0.035 | 0.046 | -0.011 | 8 | 11 | -3 | 0.753 | 0.629 | |
| المجموع | 230 | 1 | 1 | 0 | 230 | 230 | 0 | 11.657 | 15.507 |
الجدول 4: توزيع الأرقام الثّانية في نفقات بلدية تريفيليا (2021).
| الرقم الثّاني | عدد الملاحظات | Po | Pe | Po-Pe | Fo | Fe | Fo-Fe | Z | x^2 | القيمة الحرجة لاختبار Chi-square |
| 0 | 34 | 0.148 | 0.120 | 0.028 | 34 | 28 | 6 | 1.079 | 1.484 | |
| 1 | 30 | 0.130 | 0.114 | 0.016 | 30 | 26 | 4 | 0.636 | 0.545 | |
| 2 | 20 | 0.087 | 0.109 | -0.022 | 20 | 25 | -5 | 1.083 | 1.025 | |
| 3 | 26 | 0.113 | 0.104 | 0.009 | 26 | 24 | 2 | 0.327 | 0.181 | |
| 4 | 15 | 0.065 | 0.100 | -0.035 | 15 | 23 | -8 | 2.041 | 2.783 | |
| 5 | 15 | 0.065 | 0.097 | -0.032 | 15 | 22 | -7 | 1.850 | 2.395 | |
| 6 | 20 | 0.087 | 0.093 | -0.006 | 20 | 21 | -1 | 0.209 | 0.090 | |
| 7 | 19 | 0.083 | 0.090 | -0.007 | 19 | 21 | -2 | 0.289 | 0.140 | |
| 8 | 18 | 0.078 | 0.088 | -0.010 | 18 | 20 | -2 | 0.429 | 0.248 | |
| 9 | 33 | 0.143 | 0.085 | 0.058 | 33 | 20 | 13 | 2.357 | 9.253 | |
| المجموع | 230 | 1 | 1 | 0 | 230 | 230 | 0 | 18.144 | 16.919 |
4.3 مقارنة موجزة
أظهرت بلدية ميسيني انحرافات أكثر أهمية وعديدة للموقعين الرقميين، مما يشير إلى مخاطر أعلى لحدوث مخالفات. وتضمّنت ما يقارب 74.10% من قيم عقود ميسيني أرقاماً يعتريها الشّك، مقارنةً بنحو 22.03% بالنسبة إلى تريفيليا (انظر الجدول 5). وتدعم هذه النتائج استخدام قانون بنفورد في تصنيف جهود التدقيق تبعاً لأولويتها وتحسين تخصيص الموارد.
الجدول 5: العقود الصّادرة التي تختلف الأرقام الأولى فيها مع قانون بنفورد
| أرقام عدم المطابقة | العقود (عدد) | العقود (يورو) | % إجمالي العقود | ||
| بلدية ميسيني | الرقم الأول | 1 و2 و9 | 76 | 2,433,183.67 يورو | 65.18 |
| الرقم الثّاني | 3 و8 | 11 | 333,030.90 يورو | 8.92 | |
| بلدية تريفيليا | الرقم الأول | 2 | 30 | 782,085.53 يورو | 7.65 |
| الرقم الثّاني | 4 و9 | 48 | 1,469,650.74 يورو | 14.38 | |
5. الخلاصة
يؤكّد التحليل قيمة قانون بنفورد كأداة تدقيق أوليّة للإنفاق العام. وسجّلت بلدية ميسيني انحرافاً أكبر وقد تشكِّل تالياً مخاطر تدقيق أعلى. ومع تحديد انحرافات ذات دلالة إحصائية، والتي تعدّ مؤشّرات لمخالفات محتملة، يصبح في إمكان جهات التدقيق العام أن تحدّد الحالات لمراجعة التدقيق. ويتيح قانون بنفورد تحديد الأولويات استناداً إلى البيانات في تخطيط التدقيق، وتقديم مؤشّرات الشفافيّة ودعم القرارات الاستراتيجية.
ويمكن أن تعمل الأبحاث المستقبلية على توسيع مجموعة البيانات إلى مزيد من البلديات لوضع مؤشّر شفافيّة يعتمد الامتثال لقانون بنفورد كمتغيّر أساسي.
المراجع
- Benford, F. (1938). The Law of Anomalous Numbers. Proceedings of the American Philosophical Society.
- Carslaw, C. (1988). Anomalies in Income Numbers: Evidence of Goal-Oriented Behavior. The Accounting Review.
- Durtschi, C., Hillison, W., & Pacini, C. (2004). The Effective Use of Benford’s Law to Assist in Detecting Fraud in Accounting Data. Journal of Forensic Accounting.
- Nigrini, M. (2011). Forensic Analytics: Methods and Techniques for Forensic Accounting Investigations. Wiley.
- Pavlovic, V. (2019). Benford’s Law Analysis to Determine Audit Priorities. Case Study.
- Sartori Cella, R., & Zanolla, E. (2018). Benford’s Law and Transparency: An Analysis of Municipal Expenditure. Brazilian Business Review.
- Yudhistira, & Nengzih, N. (2021). Benford’s Law Analysis to Determine Audit Priorities. Saudi Journal of Economics and Finance.
